Question

已知函數(shù)y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知函數(shù)y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）² =1+

1

2

sin2x，求得函數(shù)的周期和最大值．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵已知函數(shù)y=

3

2

-

1

2

（sinx-cosx）² =1+

1

2

sin2x，
∴函數(shù)的周期為T=

2π

2

=π，最大值為1+

1

2

=

3

2

．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及最值，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．