（本小題滿分12分）正四棱柱中，，點(diǎn)在上，且．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面垂直的判定定理，來證明即，，又，所以平面；（2）求兩個半平面的法向量，由（1）知是平面的一個法向量，所以只需求出平面的法向量即可，設(shè)向量是平面的法向量，再利用方程組解得，最后由兩個法向量與二面角平面角的關(guān)系即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空

間直角坐標(biāo)系．則．所以，

．有 ，，

故，．又，所以平面． 6分

（2）由（1）得是平面的一個法向量，設(shè)向量是平面的法向量，

則 ，令，則，，取．

∴

所以二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：（1）線面垂直；（2）求二面角.

練習(xí)冊系列答案
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在三角形ABC中，分別是角A,B,C的對邊，如果，那么A=（ ）

A． B． C． D．

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已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是 （ ）

A．若，，，，則

B．若，∥，，則

C．若∥，，則∥

D．若，，，則∥

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A、 B、6 C、4 D、

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函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋? ）

A．（－∞，3）∪（3，+∞） B．[－，3）∪（3，+∞）

C．（－，3）∪（3，+∞） D．[－，+∞）

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已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，，則的最小值是 ．

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若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則 的值為（ ）

A． B． C． D．

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