定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若
.
3
cosα
1sinα
.
=
6
5
，α∈（0，
π
2
），則cosα=
 
．
考點(diǎn)：二階矩陣
專(zhuān)題：矩陣和變換
分析：首先根據(jù)運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，把
.
3
cosα
1sinα
.
=
6
5
展開(kāi)，得到關(guān)于sinα、cosa的二元一次方程；然后根據(jù)α∈（0，
π
2
），用cosα表示出sinα，代入求出cosα的值即可．
解答： 解：因?yàn)閟in2α+cos2α=1，α∈（0，
π
2
），
所以sinα=
1-cos2α
…①；
因?yàn)?span id="d5d9i9m" class="MathJye">
.
3
cosα
1sinα
.
=
6
5
，
所以
3
sinα-cosα=
6
5
…②；
①代入②，整理可得
100cos2α+60cosα-39=0，
解得cosα=
4
3
-3
10
，或cosα=
-4
3
-3
10
（因?yàn)閏osα＞0，所以舍去）．
故答案為：
4
3
-3
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩陣的特征值的求法的運(yùn)用，以及二元一次方程的解法的運(yùn)用，考查了正弦、余弦函數(shù)的值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2log2a+log2b≥1，則3a+92b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)判斷：
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車(chē)在時(shí)刻t的速度為v（t）=-t2+4，（0≤t≤2）（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車(chē)行駛的路程是
 
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=-x2+mx-1和點(diǎn)A（3，0），B（0，3），則當(dāng)拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N*）成立．類(lèi)比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列{bn}中，若b6=1，則有等式
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，則
OA
與
OC
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列空間幾何體能較合適作為平面等邊三角形的類(lèi)比對(duì)象的是（　�。�
A、正四棱錐B、正方體
C、正四面體D、球

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