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已知函數f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）當x∈（
1
2
，1）時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：選作題,不等式
分析：（Ⅰ）分類討論，解具體不等式，即可求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）當x∈(
1
2
，1)時，可化為x-4≤2x+a≤4-x，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）當a=-2時，不等式f（x）＜g（x）可化為|2x-1|+|2x-2|＜x+3
x≤
1
2
時，-2x+1-2x+2＜x+3，∴x＞0，∴0＜x≤
1
2
；
1
2
＜x＜1時，2x-1-2x+2＜x+3，∴x＞-2不成立；
x≥1時，2x-1+2x-2＜x+3，∴1≤x＜2；
綜上，解集為（0，2）；
（Ⅱ）當x∈(
1
2
，1)時，f（x）≤g（x）為2x-1+|2x+a|≤x+3，
∴|2x+a|≤4-x，
∴x-4≤2x+a≤4-x，
∴-4-a≤x≤
4-a
3
，
∴-4-a≤
1
2
≤1≤
4-a
3
∴-
9
2
≤a≤1．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的數學思想，正確去掉絕對值符號是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值和函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞減區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為3的正△ABC中，E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上且AE=CF=1，（如圖1）現(xiàn)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如圖2）

（1）求證：A1E⊥CF
（2）若點P在BC邊上，且CP=1，連結A1B，A1P，求直線A1E與平面A1BP所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax，g（x）=ax+
1
x
+（3-a）lnx，a∈R
（Ⅰ）當a=0時，求g（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）給出如下定義：對于函數y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），（x2，y2）．如果對于函數y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x2
2
）總能使得F（x1）-F（x2）=F′（x0）（x1-x2）成立，則稱函數具備性質“L”．試判斷函數F（x）=f（x）-g（x）是否具備性質“L”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

傾斜角為鈍角的直線L過點（1，1），點（4，2）到直線L的距離為
5
，
（Ⅰ）求直線L的方程；
（Ⅱ）是否存在實數m使圓x2+y2+x-6y+m=0和直線L交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），若存在，求m的值．若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（πx+φ）（φ∈（0，π）的一條對稱軸為x=
1
6
．
（Ⅰ）求φ的值，并求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）與x軸在原點右側的交點橫坐標從左到右組成一個數列{an}，求數列{
1
anan+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a∈R，解關于x的不等式
2-x
a+x
＜1．

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