(本小題滿分12分) 已知圓，點，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

（1）；（2）存在，且.

解析試題分析：（1）充分利用垂直直線系方程設(shè)直線方程，即若直線垂直于直線,則可設(shè)直線方程為：,并利用圓與直線相切時，圓心到直線的距離等于半徑的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解得直線方程；（2）假設(shè)存在，利用條件表達(dá)出并利用坐標(biāo)化簡求解.
試題解析：
⑴因所求直線垂直于直線，故設(shè)所求直線方程為，
直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為 .
⑵假設(shè)存在這樣的點，當(dāng)為圓與軸左交點時，；
當(dāng)為圓與軸右交點時，，依題意，，
解得，（舍去），或.
下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設(shè)，則，
∴，
從而為常數(shù).
考點：(1)直線與圓位置關(guān)系；（2）存在性問題.

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，已知與⊙O相切，為切點，過點的割線交圓于、兩點，弦∥，、相交于點，為上一點，且.

（1）求證：；
（2）若，，，求的長.

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已知圓的方程為，直線，設(shè)點．
（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過點，求的值；
② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程；
(2)當(dāng)時，求的方程及的面積

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求過直線與已知圓的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為8的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A、B兩點，且|AB|=，則=
             。

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12．已知直線與圓：相交于兩點，若點M在圓上，且有（為坐標(biāo)原點），則實數(shù)=    ▲   .

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已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于         

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已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為         .

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