如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）若，，，求的長.

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用三角形相似進(jìn)行證明；（2）利用圓的切割線定理進(jìn)行求值.
規(guī)律總結(jié)：平面幾何證明或求值問題，往往是直線與圓結(jié)合，主要知識由相似三角形、全等三角形、圓的切割線定理等.
試題解析：（1）∵，∴，
又∵，∴，∴∽
∴又∵，∴  
（2），，
是⊙的切線，，.
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓，點(diǎn)，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則  ★    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


曲線x+y和它關(guān)于直線的對稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑為R=         。

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同步練習(xí)冊答案