Question

甲船在點(diǎn)A發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，|AB|=b里，且乙船以每小時(shí)a里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時(shí)

3

a里，問：甲船以什么方向前進(jìn)，才能與乙船最快相遇，相遇時(shí)甲船行駛了多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：由題意及方位角的定義畫出簡(jiǎn)圖，設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，由于乙船速度為a，則BC=at，AC=

3

at，B=120°，在三角形中利用正弦定理求得∠CAB的值，即可得到答案．

解答： 解：設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，
∵乙船速度為a，
∴BC=at，AC=

3

at，B=120°．
在三角形中利用正弦定理可得

at

sin∠CAB

=

3 at

sin120°

，
求得sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，故∠DAC=30°．
故甲船應(yīng)沿著北偏東30°方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇．
此時(shí)AB=BC=b，∴相遇時(shí)甲船行駛了

b

a

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，方位角，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．