Question

已知方程x₁+x₂+x₃+x₄=20，則這個方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：計算題,排列組合

分析：根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為20個小球的分組問題：假設(shè)有20個完全相同的小球，將其排成一列，利用擋板法將其分成4組，四個小組的小球數(shù)目分別對應(yīng)x₁、x₂、x₃、x₄，由組合數(shù)公式計算即可得答案．

解答： 解：假設(shè)有20個完全相同的小球，將其排成一列，共有19個空位，
在其中選3個，插入擋板，即可將20個小球分成4組，有C₁₉³種分組方法；
第一組小球的數(shù)目是x₁，第二組小球的數(shù)目是x₂，第三組小球的數(shù)目是x₃，第四組小球的數(shù)目是x₄，
則方程的正整數(shù)解的組數(shù)就是C₁₉³=969；
故答案為：969．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于將原問題進行轉(zhuǎn)化，進而運用擋板法求解．