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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中心．求證：EO⊥面A₁DB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若6個人排成前后兩排，每排3人，則不同的排法有

種．（要求用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年8月 3日，云南魯?shù)榘l(fā)生6.5級地震，各地救援力量紛紛趕來，為提高主要交通要道的車輛通行能力進一步改善整個地震災區(qū)的交通狀況，經(jīng)檢測，當車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0，當車密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明，當20≤x≤200時，車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的一次函數(shù)．
（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式
（2）當車流速度x為多大時，車流量（單位時間內通過主要交通要道某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x．v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：a*b=

a，(ab＞0)

b，(ab≤0)

，則函數(shù)f（x）=x*

1

x-1

的值域為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2

2

sin

x

ω

cos

x

ω

+2

2

cos²

x

ω

-

2

（ω＞0），函數(shù)的一個對稱中心到一條對稱軸的最短距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的取值范圍；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，c=3，∠C=60°，且滿足f（A-

π

4

）+f（B-

π

4

）=4

6

sinAsinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（2-y），已知f（x）=（x+1）?（x+1-a）．
（1）若關于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求實數(shù)a，b；
（2）對于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程

x2

4-m

+

y2

m

=1的圖象是焦點在x軸上的橢圓；命題q：“?x∈R，x²+2mx+1＞0”；命題S：“?x∈R，mx²+2mx+2-m=0”．
（1）若命題S為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R），g（x）=

x2

2

．
（Ⅰ）當a=b=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程y=h（x）；并證明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）當b=-1時，若f（x）≥g（x）對于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

n

i=1

（e

1

k

^+ln2-2g（

1

k

））＞2n+2ln（n+1）（n∈N₊）．

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