如圖,已知拋物線的焦點為
,過焦點
且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
,
兩點,拋物線在
、
兩點處的切線交于點
.
(Ⅰ)求證:,
,
三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于
,
兩點,求四邊形
面積的最小值.
(Ⅰ)可設(shè)直線的方程
(
),
,
,由
消去
,得
,
.
,
,由
,得
,所以
,直線
的斜率為
直線
的方程為
同理,直線
的方程為
M的橫坐標
即
,
,
三點的橫坐標成等差數(shù)列(Ⅱ)32
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知,得,顯然直線
的斜率存在且不為0,則可設(shè)直線
的方程
(
),
,
,
由消去
,得
,
.
,
2分
由,得
,所以
,直線
的斜率為
,
所以,直線的方程為
,又
,
所以,直線的方程為
①
4分
同理,直線的方程為
②
5分
②-①并據(jù)得點M的橫坐標
,
即,
,
三點的橫坐標成等差數(shù)列
7分
(Ⅱ)由①②易得y=-1,所以點M的坐標為(2k,-1)().
所以,則直線MF的方程為
8分
設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),
由消去
,得
,
,
. 9分
又
10分
12分
因為,所以
,
所以,,
當且僅當時,四邊形
面積的取到最小值
14分
考點:拋物線方程及直線與拋物線的相交的位置關(guān)系弦長等
點評:當直線與圓錐曲線相交時,常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程,進而利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求的方法化簡,在求解時弦長公式經(jīng)常用到,本題中函數(shù)在某一點的切線問題要借助于導數(shù)的幾何意義求出切線斜率
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知拋物線的焦點為F
過點
的直線交拋物線于A
,B
兩點,直線AF,BF分別與拋物線交于點M,N
(1)求的值;
(2)記直線MN的斜率為,直線AB的斜率為
證明:
為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點為
.過點
的直線交拋物線于
,
兩點,直線
,
分別與拋物線交于點
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為
,直線
的斜率為
.證明:
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,已知拋物線的焦點為
,
是拋物線上橫坐標為8且位于
軸上方的點.
到拋物線準線的距離等于10,過
作
垂直于
軸,垂足為
,
的中點為
(
為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過作
,垂足為
,求點
的坐標;
(Ⅲ)以為圓心,4為半徑作圓
,點
是
軸上的一個動點,試討論直線
與圓
的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com