已知|
a
|=2，|
b
|=
3
，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=19，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求λ的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用多項式法則展開，由向量的平方即為模的平方，即可得到答案；
（2）由向量垂直的條件：它們的數(shù)量積為0，將其展開，運用向量的平方即為模的平方，即可求出λ的值．
解答： 解：（1）由，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=19，
可得4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=19．                
∵|
a
|=2，|
b
|=
3
，∴16-4
a
•
b
-9=19，
∴
a
•
b
=-3；
（2）由
a
⊥（
a
+λ
b
），
可得
a
•（
a
+λ
b
）=0，
即
a
2+λ
a
•
b
=0，
由（1）及|
a
|=2，|
b
|=
3
，
得4-3λ=0，
解得λ=
4
3
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的性質，向量的平方等于模的平方，向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，且函數(shù)g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零點，求b的最大值；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）
（1）證明：（
1
Sn
）是等差數(shù)列
（2）設bn=
Sn
2n+1
）n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且與y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的圖象過點（1，0）且在此點處的切線斜率為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（2）若g（x）=
1
2
x2-mx+
3
2
，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-sin（x+
π
2
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；         
（Ⅱ） 求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程：x2+y2=2
（1）若點P（x，y）在圓上，求x+y的取值范圍；
（2）過點P（2，4）作圓的切線PA、PB，A、B為切點．
①求PA，PB的方程；
②求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為
 
．

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