根據(jù)下列條件，求圓的方程．

已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4.


法一　設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝10.

由圓心在直線y＝2x上，得b＝2a.①

由圓在直線x－y＝0上截得的弦長為4，

將y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，

整理得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.

由弦長公式得 ＝4，

化簡得a－b＝±2.②

解①、②得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.

故所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.

法二　根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)：半徑、弦長的一半、弦心距構(gòu)成直角三角形．如圖，

由勾股定理，可得弦心距

d＝＝.

又弦心距等于圓心(a，b)到直線x－y＝0的距離，

所以d＝＝.③

又已知b＝2a.④

解③、④得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.

故所求圓的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10

或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.


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相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，給出一個(gè)程序框圖．若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入的這樣的x的值有

    A．l個(gè)      B．2個(gè)      C．3個(gè)      D．4個(gè)

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 (1)設(shè)試求.

   (2)求函數(shù) 圍成封閉圖形的面積.

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若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(　　)．

A．(0,4)  B．(0,2)  C．(－2,4)  D．(4，－2)

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已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0與x＋ay＝0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為(　　)．

A．11  B．10  C．9  D．8

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程；

(2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

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圓心在y軸上且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是(　　)．

A．x2＋y2＋10y＝0  B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0  D．x2＋y2－10x＝0

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圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)．

A．相離  B．相交        C．外切  D．內(nèi)切

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設(shè)F1，F2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)．　　　　　　　

A.       B.       C.        D.

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