(2006北京朝陽模擬)已知函數(shù)，1＜m＜2．

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為1，最小值為－2，求m、n的值；

(2)在(1)條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，函數(shù)，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)實數(shù)m的范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)∵，

∴由，得，．

又1＜m＜2，，

∴當時，，f(x)遞增；當時，，f(x)遞增減．

∴f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為f(0)=n，∴n=1．

又，，∴f(－1)＜f(1)．

由題意得f(－1)=－2，即，得．故，n=1為所求．

(2)由(1)得，

易知點P(2，1)在曲線f(x)上．

又，∴當切點為P(2，1)時，切線l的斜率，

即4x－y－7=0．

當點P不是切點時，設(shè)切點為切線l的斜率，

∴l的方程為．

又點P(2，1)在l上，∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴．∴切線l的方程為y=1．

故所求切線l的方程為4x－y－7=0或y=1．(或者：由(1)知點A(0，1)為極大值點，所以曲線f(x)的點A處的切線為y=1，恰好經(jīng)過點P(2，1)，符合題意．)

(3)由已知得，

∴，

∴

．

∵，二次函數(shù)的判別式為，整理，得．

又1＜m＜2，

∴當時，，此時，函數(shù)F(x)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；當時，Δ＞0，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)F(x)有兩個極值點．


練習冊系列答案
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(2006北京朝陽模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對稱的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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(2006北京朝陽模擬)將直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線與圓的位置關(guān)系是

[　　]

A．直線與圓相離

B．直線與圓相交但不過圓心

C．直線與圓相切

D．直線過圓心

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(1)當r=2時，求滿足條件的P點的坐標；

(2)當r(1，＋∞)時，求點N的軌跡G的方程；

(3)過點P(0，2)的直線l與(2)中軌跡G相交于兩個不同的點E、F，若，求直線l的斜率的取值范圍．

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(2006北京朝陽模擬)如下圖，正方體中，E、F分別是棱與BC的中點，則直線EF與直線所成角的大小是

[　　]

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

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