(2006北京朝陽模擬)如圖所示,已知圓,設M為圓C與x軸負半軸的交點,過M作圓C的弦MN,并使它的中點P恰好落在y軸上.
(1)當r=2時,求滿足條件的P點的坐標;
(2)當r(1,+∞)時,求點N的軌跡G的方程;
(3)過點P(0,2)的直線l與(2)中軌跡G相交于兩個不同的點E、F,若,求直線l的斜率的取值范圍.
解析:(1)解法一:由已知得,r=2時,可求得M點的坐標為M(-1,0). 設P(0,b),則由 (或用勾股定理)得 ∴b=±1,即點P坐標為(0,±1). 解法二:同上可得M(-1,0)設N(x,y),則 解得N(1,±2). ∴MN的中點P坐標為(0,±1), (2)解法一:設N(x,y), 由已知得,在圓方程中令y=0,求得M點的坐標為(1-r,0). 設P(0,b),則由 (或用 ∵點P為線段MN的中點,∴ ∴點N的軌跡方程為 解法二:設N(x,y), 同上可得M(1-r,0),則 ∴點N的軌跡方程為 (3)依題意得直線l的斜率存在且不為0,設直線l的方程為y=kx+2, 由 由Δ=-32k+16>0,得 ∵ ∴ ∴ 得 ∴k>0或k<-12. ∴ |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013
(2006北京朝陽模擬)將直線繞原點按順時針方向旋轉30°,所得直線與圓
的位置關系是
[ ]
A.直線與圓相離
B.直線與圓相交但不過圓心
C.直線與圓相切
D.直線過圓心
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
(2006北京朝陽模擬)已知函數(shù),1<m<2.
(1)若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1,最小值為-2,求m、n的值;
(2)在(1)條件下,求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為g(x),函數(shù),試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù),并求出相應實數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013
(2006北京朝陽模擬)如下圖,正方體中,E、F分別是棱
與BC的中點,則直線EF與直線
所成角的大小是
[ ]
A.45° |
B.60° |
C.75° |
D.90° |
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