【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點有三個，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）先對函數(shù)求導，構造，則函數(shù)有兩個極值點等價于 有兩個不等的正實根，對函數(shù)求導，然后對和進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性，結合，即可求得的取值范圍；（Ⅱ）對函數(shù)求導，由有三個極值點，則有三個零點，1為一個零點，其他兩個則為的零點，結合（Ⅰ），可得的兩個零點即為的最小和最大極值點，，即，令，由題知，則，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得的最小值即的最小值.

詳解：（Ⅰ），

令，，

∵有兩個極值點

∴ 有兩個不等的正實根

∵

∴當時，，在上單調(diào)遞增，不符合題意．

當時，當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又∵，當→時，→

∴

∴

綜上，的取值范圍是．

（Ⅱ）．

∵有三個極值點

∴有三個零點，1為一個零點，其他兩個則為的零點，由（Ⅰ）知.

∵

∴的兩個零點即為的最小和最大極值點，，即.

∴

令，由題知.

∴，，

∴

令，，則，令，則．

∴在上單調(diào)遞增

∴

∴在上單調(diào)遞減

∴

故的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結構做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關系，可選用

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（2）從獨立性分析可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，若某人吸煙，則他有的可能患有肺��；

（3）若，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

其中說法正確的是________．

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【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)為．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).

（1）函數(shù)，是否為的生成函數(shù)？說明理由；

（2）設，，當時生成函數(shù)，求的對稱中心（不必證明）；

（3）設，，取，，生成函數(shù)，若函數(shù)的最小值是5，求實數(shù)的值.

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【題目】函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，給出下列四個命題：

①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；

④若，則f(x)的值域是．

其中正確命題序號是________．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<x3.

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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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