【題目】如圖，已知矩形中，，，為的中點，將沿著折起，使得.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求直線與平面的所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，為的中點，在中，由勾股定理可得.由，同理在中，得到.由線面垂直的判定定理證明面即可.

（2）結(jié)合（1）以為原點，為軸，過垂直于面方向為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的一個法向量和的坐標，設直線與平面的所成角，由求解.

（1）因為，，為的中點，

所以在中，，

所以.

又因為，

所以在中，因為，

所以.

又，

所以面，

又面，

所以.

（2）以為原點，為軸，過垂直于面方向為軸，建立空間直角坐標系：

則，，，，，，

所以，，

設平面的一個法向量，

則，

即，

令，則

所以平面的一個法向量為，

又，

設直線與平面的所成角，

所以與面所成角的正弦值為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某地5月1日至15日日平均溫度變化的折線圖，日平均溫度高于20度低于27度時適宜戶外活動，某人隨機選擇5月1日至5月14日中的某一天到達該地停留兩天（包括到達當日）．

（1）求這15天日平均溫度的極差和均值；

（2）求此人停留期間只有一天的日平均溫度適宜戶外活動的概率；

（3）由折線圖判斷從哪天開始連續(xù)三天日平均溫度的方差最大?（寫出結(jié)論，不要求證明）

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（1）若還同時滿足下列四個條件中的三個：①，②，③，④的面積，請指出這三個條件，并說明理由；

（2）若，求周長L的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】在一次運動會上，某單位派出了由6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.

（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為，求隨機變量的數(shù)學期望；

（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學生對傳統(tǒng)文化的興趣，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加傳統(tǒng)文化知識競賽．

（1）根據(jù)題目條件完成下邊列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為學生的傳統(tǒng)文化知識競賽成績優(yōu)秀與文理分科有關．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

20

總計

60

（2）現(xiàn)已知，，三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設隨機變量表示，，三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附：，．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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