Processing math: 65%
8.若實數(shù)x,y滿足{2xy2xy1x+y1,則2x+y的最小值為1.

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域,由z=2x+y可得y=-2x+z,則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,截距越小,z越小,結合圖象可求z的最小值.

解答 解:作出實數(shù)x,y滿足{2xy2xy1x+y1,表示的平面區(qū)域,如圖所示的陰影部分,
由z=2x+y可得y=-2x+z,則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,截距越小,z越小,
由題意可得,當y=-2x+z經(jīng)過點C時,z最小,
{xy=1x+y=1,可得C(0,1),
此時z=1,
故答案為:1.

點評 本題主要考查了線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解,解題的關鍵是明確z的幾何意義.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)長軸的兩頂點為A、B,左右焦點分別為F1、F2,焦距為2c且a=2c,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在雙曲線Tx24y23=1上取點Q(異于頂點),直線OQ與橢圓C交于點P,若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4,試證明:k1+k2+k3+k4為定值;
(3)在橢圓C外的拋物線K:y2=4x上取一點E,若EF1、EF2的斜率分別為k1k2,求1k1k2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.已知變量x、y滿足約束條件{x+y30x2y+30xa,且z=x+2y的最小值為3,則yx+112的概率是(  )
A.34B.35C.12D.59

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.函數(shù)fx=1xlog24x+11的圖象( �。�
A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于x軸對稱D.關于直線y=x對稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.在非直角△ABC中,D為BC上的中點,且CACBSCAB=4SABDABAD,E為邊AC上一點,2BE=BA+BC,BE=2,則△ABC的面積的最大值為83.(其中S△ABC表示△ABC的面積)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.在直角坐標系xOy中,點P(0,3),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為{ρ^2}=\frac{4}{{1+{{cos}^2}θ}}.直線l的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C的兩個交點分別為A,B,求\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知實數(shù)x,y滿足不等式\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.,則3x+2y的最大值為( �。�
A.0B.2C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.當實數(shù)x,y滿足不等式組\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.時,ax+y+a+1≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是[-\frac{1}{2},+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與g(x)=2co{s^2}({x-\frac{π}{6}})+1的圖象的對稱軸相同,則f(x)的一個遞增區(qū)間為( �。�
A.[{-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}}]B.[{-\frac{π}{3},\frac{π}{6}}]C.[{-\frac{5π}{12},\frac{π}{12}}]D.[{\frac{π}{12},\frac{7π}{12}}]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案