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12．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

分析 由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x-2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f（2009）=f（1）．

解答 解：由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），
兩式相減，得f（x+6）=f（x-2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．
y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，∴f（x）是奇函數(shù)．
又f（1）=2，
于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了考查了抽象函數(shù)的奇偶性與周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為450．

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3．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與△BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（　�。�
A．（0，√22）B．（0，√63）C．（√22，√2）D．（√63，√2）

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20．已知橢圓C：x2a2+y22=1（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為長軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)N，使ON⊥MN，則離心率e的取值范圍為（　�。�
A．（√22，1）B．（0，√22）C．（√32，1）D．（0，√32）

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7．已知區(qū)間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}

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17．已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．下面的莖葉圖表示連續(xù)多天同一路口同一時(shí)段通過車輛的數(shù)目，則這些車輛數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．230.5，220B．231.5，232C．231，231D．232，231

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在銳角△ABC中，→CM=3→MB，→AM=x→AB+y→AC，則xy=3．

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