已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x＞0，y＞0，設(shè)矩形的面積為S，則S=2x（4-x2），0＜x＜2．由S′（x）=8-6x2=0，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出這種矩形中面積最大者的邊長．
解答： 解：設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x＞0，y＞0，
則另一個在拋物線上的頂點為（-x，y），
在x軸上的兩個頂點為（-x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．
設(shè)矩形的面積為S，則S=2x（4-x2），0＜x＜2．
由S′（x）=8-6x2=0，得x=
2
3
3
，
∵x∈(0，
2
3
3
)時，S′（x）＞0，S（x）是增函數(shù)；
x∈（
2
3
3
，2）時，S′（x）＜0，S（x）是減函數(shù)，
∴x=
2
3
3
是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，
∴這種矩形中面積最大者的邊長為2x=
4
3
3
．
點評：本題考查種矩形中面積最大者的邊長的求法，是中檔題，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且在x=1處取得極小值-6．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-3，3]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時，求曲線y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a＜
2
3
，求|f（x）|在x∈[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，滿足a1=1，an=2an-1+2n-1，設(shè)bn=
an
2n-1

（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
q，當(dāng)x=
p
q
(p，q∈N+，
p
q
為既約真分?jǐn)?shù)，0＜p＜q)
0，x為(0，1)中的無理數(shù)

證明：對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．

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解不等式：ax2-（a2-a-1）x-a+1≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩個非空集合M、P，定義運(yùn)算：M?P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，則A?B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為
9
2
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由拋物線y=x2和直線2x-y=0所圍成的圖形的面積等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案