已知數(shù)列{an}中，滿足a1=1，an=2an-1+2n-1，設bn=
an
2n-1

（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列的定義進行證明；
（2）先求出數(shù)列{bn}的通項，再求出數(shù)列{an}的通項公式．
解答： （1）證明：由題知，an+1=2an+2n
又∵bn+1-bn=
an+1
2n
-
an
2n-1
=
2an+2n
2n
-
an
2n-1
=
an
2n-1
+1-
an
2n-1
=1
故{bn}是等差數(shù)列
（2）解：∵b1=a1=1，∴bn=1+（n-1）•1=n，
∴an=n•2n-1
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1（n∈N+，n≥2），且a4=65．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切線的斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x，若x=1是該函數(shù)的一個極值點．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，a）（a＞1）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，已知S6=60，且a6為a1和a21的等比中項．
（1）求an及Sn．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=Sn-2n（n∈N*），求{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若a=2，b=1，若函數(shù)y=g（x）-2f（x）-x2-k在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f1（x）=|sinx|，f2（x）=|cosx|，f3（x）=sin|x|，f4（x）=cos|x|中周期為π，且在[0，
π
2
]上遞減的函數(shù)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為
3
，則
a+b+C
sinA+sinB+sinC
=
 
．

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