【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線(xiàn)l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線(xiàn)l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與T交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B，C，D是否在同一個(gè)圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）四點(diǎn)共圓，圓方程為.

【解析】

（1）按求軌跡方法，把條件用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，化簡(jiǎn)，即可求解；

（2）先求出直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)方程，若四點(diǎn)共圓，此圓以為直徑，故只需證明中點(diǎn)與的距離是否等于.

（1）設(shè)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，的坐標(biāo)為，

由題意，所求的軌跡集合是，

由此得，化簡(jiǎn)得T：；

（2）將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，由，

得，中點(diǎn)，

的垂直平分線(xiàn)方程為，

由消去得，

設(shè)，則，

，

設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，

，所以，

，

所以四點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，

此圓方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

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（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫(xiě)出、、的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線(xiàn)l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線(xiàn)的斜率k．

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