【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),
為其前
項的和,且
成等差數(shù)列.
(1)寫出、
、
的值,并猜想數(shù)列
的通項公式
;
(2)證明(1)中的猜想;
(3)設(shè),
為數(shù)列
的前
項和.若對于任意
,都有
,求實數(shù)
的值.
【答案】(1),
,
,
;(2)詳見解析;(3)
.
【解析】
(1)代入,求出
,
,
,猜想出即可;
(2)利用等差數(shù)列的定義證明即可;
(3)由(2)知,
,因為
,
都是整數(shù),所以對于任意
,
都是整數(shù),進而
是整數(shù),所以
,
,此時
,因為
的任意性,不妨設(shè)
,求出即可.
(1)解:由已知,
所以,
,
,
猜想
證明(2)當(dāng)時,
,
所以
得,
因為,所以
數(shù)列為等差數(shù)列,又由(1)
,
所以
(3)解由(2)知,
.
若,則
,
因為,
都是整數(shù),所以對于任意
,
都是整數(shù),進而
是整數(shù)
所以,
,此時
,
設(shè),則
,所以
或2
①當(dāng)時,對于任意
,
②當(dāng)時,對于任意
,
所以實數(shù)取值的集合為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足
,且當(dāng)
時,
成立,若
,
,
,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB.
C.
D. c
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)時,求證:
;
(3)設(shè)函數(shù),其中
為實常數(shù),試討論函數(shù)
的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a∈R時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)對任意的x∈(1,+∞)均有f(x)<ax,若a∈Z,求a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點為
.
(1)求證:拋物線Γ上任意一點的坐標(biāo)
都滿足方程:
(2)請求出拋物線Γ的對稱性和范圍,并運用以上方程證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于
兩點,求線段
的中點
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3,0)的距離和它到定直線l:x=6的距離之比是常數(shù).
(1)求動點M的軌跡T的方程;
(2)若直線l:x+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點,試問A,B,C,D是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:
方案一:每天回報元;
方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報
元;
方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第天的回報分別為
,
,
.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,
,
的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;
(2)小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為
,
,點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為的直線
與橢圓
相交于
,
兩點,使得
?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com