Question

若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極大值或極小值，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．已知1和-1是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，
（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；  
（2）求f（x）在[0，2）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式，求出極值點(diǎn)，再求極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最大值．

解答： 解：（1）由 f（x）=x³+ax²+bx，得 f′（x）=3x²+2ax+b，
∵1和-1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（1）=3-2a+b=0，且f′（-1）=3+2a+b=0，
解得a=0，b=-3；
（2）由于f（x）=x³-3x，f′（x）=0，
解得x=1∈[0，2]，-1舍去，
且f（1）=1-3=-2，f（0）=0，f（2）=8-6=2．
則f（x）在[0，2）的最大值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．