【題目】已知橢圓的焦距和短軸長度相等，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）圓與橢圓C分別交y軸正半軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)（，且）且與x軸垂直的直線l分別交圓O與橢圓C于點(diǎn)M，N（均位于x軸上方），問直線AM，BN的交點(diǎn)是否在一條定直線上，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）兩直線交點(diǎn)一定在x軸上，理由詳見解析．

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意列出關(guān)于的方程,解方程組求出,即可得橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè),由,,可推出,然后利用兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的直線方程,聯(lián)立直線方程即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而得出直線AM,BN的交點(diǎn)一定在x軸上.

(Ⅰ)由題意可得:,

解得:,,

∴橢圓C的方程為;

(Ⅱ)由題可知,設(shè)

因?yàn)?/span>在橢圓上,在圓上,

所以,,

所以,

直線,

直線,

設(shè)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則,解得,

故直線AM,BN的交點(diǎn)一定在x軸上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往、兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位黨員教師及3位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（ ）

A.60B.90

C.120D.150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，離心率為，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點(diǎn)列{An}中存在三個(gè)不同的點(diǎn)Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為（），固定部分為1000元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①是與的等差中項(xiàng)；②是與的等比中項(xiàng)；③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

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