16.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖象如圖所示:則方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根.

分析 把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接,看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng).通過(guò)f(x)=0可知函數(shù)有三個(gè)解,g(x)=0有2個(gè)解,推出正確結(jié)論.

解答 解:由于滿足方程f[g(x)]=0 的g(x)有三個(gè)不同值,
由于每個(gè)值g(x)對(duì)應(yīng)了2個(gè)x值,
故滿足f[g(x)]=0的x值有6個(gè),
即方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象,考查邏輯思維能力及識(shí)別圖象的能力,是中檔題.

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