證明：若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=0，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，0）對稱．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設出函數(shù)圖象上的任意點的坐標，判斷關于（a，0）對稱點的坐標也在函數(shù)的圖象上即可．
解答： 解：設函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點的坐標為（x，f（x）），
則（x，f（x））關于點（a，0）對稱點的坐標（2a-x，-f（2a-x）），
因為f（a+x）+f（a-x）=0，即f（a+x）=-f（a-x），
所以-f（2a-x）=-f（a+（a-x））=f（a-（a-x））=f（x），
所以函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=0，
則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，0）對稱．
點評：本題主要考查函數(shù)的性質--對稱性的應用．函數(shù)的性質包括定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性，研究函數(shù)一般就從這幾個方面入手．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x+5，x∈[1，2]，則該函數(shù)值域為（　　）
A、[1，+∞]
B、[1，5]
C、[1，2]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位�？�6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
π
6
）-sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間及最小正周期；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）證明：f（
x
y
）=f（x）-f（y）
（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
3
5
5
，且|sinα|＞|cosα|，求cos3α-sin3α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-
1
2
，d=-
1
14
，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列{bn}的第1項、第2項，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+blnx-1，設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=mf（x）+
x2
2
-mx，其中1＜m＜3．求證：當x∈[1，e]時，-
3
2
（1+ln3）＜g（x）＜
e2
2
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調性再給出證明；
（2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．

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