Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為a₁、公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₅也成等差數(shù)列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a₁=-

1

2

，d=-

1

14

，從數(shù)列{a_n}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差關(guān)系的確定,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q．可得q=

a6

a2

=

a1+5d

a1+d

3

2

．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和個(gè)數(shù)即可得出．

解答： 解：（I）∵a₁，a₂，a₅也成等差數(shù)列，
∴2a₂=a₁+a₅，
∴2（a₁+d）=a₁+a₁+4d，解得d=0．
（II）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q．
∵a₁=-

1

2

，d=-

1

14

，
∴q=

a6

a2

=

a1+5d

a1+d

=

- 1 2 +5×(- 1 14 )

- 1 2 - 1 14

=

3

2

．
b₁=a₂=-

1

2

-

1

14

=-

4

7

．∴{b_n}的前n項(xiàng)和=

- 4 7 [( 3 2 )n-1]

3 2 -1

=

8

7

[1-(

3

2

)n]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．