【題目】已知離心率為的橢圓過點，點分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與交于兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過坐標原點.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用離心率結合橢圓所過的點得到關系 的方程組，求解方程組即可求得橢圓的標準方程；

(2)分類討論，當斜率不存在的時候單獨考查，當斜率存在的時候設出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理和平面向量的結論證得 即可.

試題解析：

（Ⅰ）點， 分別為橢圓的左右焦點，橢圓的方程為；

由離心率為得： ；

過點得： ；

所以， ， ；橢圓方程為；

（Ⅱ）由（1）知， ；令， ；

當直線的斜率不存在時，直線方程為；

此時， ，不滿足；設直線方程為；

代入橢圓方程得：

韋達定理： ， ；

所以， ，

；

所以， ；

點到直線的距離為；

所以，由得： ；

所以，以為直徑的圓過坐標原點

練習冊系列答案
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【題目】對于數(shù)列{an}，定義 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ，記數(shù)列{an﹣kn}的前n項和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)k的最大值為 ．

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在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

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【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　　）

A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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