已知函數(shù)yf(x)不恒為0,且對(duì)于任意x、y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),求證:yf(x)是奇函數(shù).


證明: 在f(xy)=f(x)+f(y)中,

y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

xy=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.

所以f(x)+f(-x)=0,

f(-x)=-f(x),

所以yf(x)是奇函數(shù).


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已知,,,則

A.    B.    C.    D.

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設(shè)α,那么2α的取值范圍是(  )

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不等式x2-2x+3 ≤a2-2a-1在R上的解集是∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于(  )

A.4                                 B.3

C.2                                 D.1

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函數(shù)f(x)=在區(qū)間[2,4]上的最大值為________,最小值為________.

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若函數(shù)f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A.(-2,0)                         B.[-2,0)

C.(-∞,1]                       D.(-∞,0)

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已知函數(shù)y使函數(shù)值為5的x的值是(  )

A.-2或2                           B.2或-

C.-2                               D.2或-2或-

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/01/04/00/2015010400373031487850.files/image056.gif'>,且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求f(1),f(4), f(8)的值;

(2)證明:

(3)函數(shù)f(x)當(dāng)時(shí)都有.若成立,求的取值范圍

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