【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與點構(gòu)成正三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標，并求出這個定值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點，使為定值.

【解析】試題分析：（1）求出拋物線的焦點坐標，可得，再求出的值，即可求橢圓的方程；（2）分類討論，設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論.

試題解析：(1)由題意，知拋物線的焦點為，所以，因為橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形，所以，可求得，故橢圓的方程為.

(2)假設存在滿足條件的點，當直線的斜率存在時設其斜率為k，則的方程為，由，得，設，，易得：，，則，，所以 要使為定值，令，即，此時.

當直線l的斜率不存在時，不妨取，由，可得，，所以，綜上，存在點，使為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

若恒成立，求的取值范圍；

已知，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點和，點為拋物線上的動點，則取到最小值時點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了紀念五四運動100周年和建團97周年,某校團委開展“青春心向黨,建功新時代”知識問答競賽.在小組賽中,甲乙丙3人進行擂臺賽,每局2人進行比賽,另1人當裁判,每一局的輸方擔任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實力相當.

(1)若第1局是由甲擔任裁判,求第4局仍是甲擔任裁判的概率;

(2)甲乙丙3人進行的擂臺賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計,甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔任了2局裁判.則甲乙丙3人進行的擂臺賽共進行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場次中任取2場,則均是由甲擔任裁判的概率是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中.

（1）若，，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種

A. B. C. D.

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