設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則該球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的對角線的長就是經(jīng)過P、A、B、C四點(diǎn)的球的直徑，利用長方體對角線長公式算出球的直徑，從而得到球的半徑，再由球的表面積公式加以計算，可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，可知三棱錐P-ABC是長方體的一個角，該長方體的外接球就是經(jīng)過P，A，B，C四點(diǎn)的球
∵PA=1，PB=2，PC=3，
∴長方體的對角線的長為
PA2+PB2+PC2
=
14
，
即外接球的直徑2R=
14
，可得R=
14
2

因此，外接球的表面積為S=4πR2=4π×（
14
2
）2=14π
故答案為：14π
點(diǎn)評：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了長方體對角線公式、球內(nèi)接多面體和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一個平面截一個幾何體，無論如何截，所得截面都是圓面，則這個幾何體一定是（　�。�
A、圓錐B、圓柱C、圓臺D、球體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f2（x）=4x是“（a，b）型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對（a，b）；
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對（a，b）為（1，4）．當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若當(dāng)x∈[0，2]時，都有1≤g（x）≤4，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，則：
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個零點(diǎn)-1與3
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）對任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
g(x1)-g(x2)
x1-x2
＞0成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、8+
6
3
B、2π+
2
3
C、2π+
6
3
D、8+
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
1
2013
是函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2的一個零點(diǎn)，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，假設(shè)每一個球被摸到的可能性是相等的．現(xiàn)從袋子中摸出2個球，則摸出的球?yàn)?個紅球和1個白球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(
πx
4
-
π
6
)-2cos2
πx
8
+1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時，y=g（x）的最大值．

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同步練習(xí)冊答案