(文)正數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：，

(1)求證：an+2－an是一個定值；

(2)若數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍；

(3)若S2013是一個整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)a．

答案：
解析：

　　證明：(1)　　(1)

　　　　(2)

　　：　　(3)

　　任意，，　　4分

　　(2)計算　　6分

　　根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：，，，，，…

　　所以奇數(shù)項是遞增數(shù)列，偶數(shù)項是遞增數(shù)列，整個數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是

　　　　8分

　　解得　　10分

　　(3)

　　

　　　　14分

　　是一個整數(shù)，所以一共4個

　　對一個得1分，合計4分

　　另解：

　　

　　　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）（理）設(shè)Sn=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設(shè)Tk=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
ak
求證：T2n≥
7n+11
36
(n＞1，n∈N*)．
（文）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為a n=pn+q(n∈N*，p＞0)．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）（文）若p=
1
3
，是否存在q，使得b m=3m+2(m∈N*)？如果存在，求q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市五校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（文）設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為a．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=，求b3；
（Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）（文）若，是否存在q，使得b？如果存在，求q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省成都11中高考數(shù)學沖刺試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）（理）設(shè)，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設(shè)求證：≥．
（文）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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