設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)(理)設,求Sn的最小值(n>1,n∈N*);
(3)設求證:
(文)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且.若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)由題設知Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上.記直線y=-nx+3n為l,l與直線x=1和x=2的交點的縱坐標分別為y1、y2,由y1=2n,y2=n,知an=3n(n∈N*).
(2)(理)(i)由.知.所以
(ii)=)≥=
(文)由題設知Tn=.Tn+1-Tn=-=,n≥3時{Tn}是遞減數(shù)列,且,所以T2,T3是數(shù)列{Tn}的最大項,故m≥
解答:解:(1)∵x>0,y=3n-nx>0,0<x<3,x=1或x=2.
∴Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上.記直線y=-nx+3n為l,l與直線x=1和x=2的交點的縱坐標分別為y1、y2,
∴y1=2n,y2=n.∴an=3n(n∈N*).
(2)(理)(i)

∴Sn+1>Sn,Sn≥S2(n>1,n∈N*).


(ii)==
=
(文)∵Sn=3(1+2+3+…+n)=,∴Tn=
∴Tn+1-Tn=-=,∴當n≥3時,Tn+1<Tn,∴n≥3時{Tn}是遞減數(shù)列,且,∴T2,T3是數(shù)列{Tn}的最大項,故m≥
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用和不等式的應用.
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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省培正中學2011-2012學年高二第一學期期中考考試數(shù)學理科試題 題型:044

已知(x,y)(x,y∈R)為平面上點M的坐標.

(1)設集合P={―4,―3,―2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y,求點M在y軸上的概率;

(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

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