【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

【答案】（1）；（2）等差，；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列求出，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2），通過(guò)，求出。（3）由（2）可求得，對(duì)于給定的，若存在，，且，使得，證明，然后證明數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積

（1）數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列

，。

所以

（2）若，

所以

所以

即

所以

所以

又

所以數(shù)列是首項(xiàng)是2，公差為1的等差數(shù)列

所以

（3）證明：由（2）知

對(duì)于給定的，若存在，且，使得

只需

只需

取，則

所以對(duì)于任意數(shù)列中任意一項(xiàng)

都存在和使得

即中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓的上頂點(diǎn)，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，求當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，設(shè)直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒(méi)有交點(diǎn)的概率；

（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績(jī)均在90～150分之間，于是按，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值；

（2）估計(jì)這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，使得過(guò)點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計(jì)

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過(guò)點(diǎn)的平面與此長(zhǎng)方體的表面相交，交線圍成一個(gè)正方形，求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為，設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|RS|＝3.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若點(diǎn)M(0，m)，（），過(guò)點(diǎn)M的任一直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A.B，y軸上是否存在點(diǎn)N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應(yīng)滿足關(guān)系；若不存在，說(shuō)明理由。

(3) 在（2）條件下m=1時(shí)，求△ABN面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？

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