（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.
（I）（II）

試題分析：（I）由已知得，解得 ∴
∴ 所求橢圓的方程為 .     
（II）由（I）得、
①若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為，由得
設(shè)、，∴ ，這與已知相矛盾。
②若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，
設(shè)、，聯(lián)立，消元得
∴ ，∴ ，
又∵∴ 
∴ 
化簡(jiǎn)得解得
∴       ∴ 所求直線(xiàn)的方程為.
點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)中求直線(xiàn)方程要注意分斜率存在與不存在兩種情況討論
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知直線(xiàn)L：y=x+1與曲線(xiàn)C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若，試探究在曲線(xiàn)C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為？并說(shuō)明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，圓

（1）若拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)恰好與圓相切，求直線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)分別作圓的切線(xiàn)，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1.F2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且，則點(diǎn)M到x軸的距離為   （   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線(xiàn)x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線(xiàn)l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線(xiàn)的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)：
①若，求直線(xiàn)的方程；
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案