Question

已知向量

a

=（sin（2x+

π

6

）+

1

2

，m），向量

b

=（1，-m），且f（x）=

a

•

b

．求：當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時，f（x）的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，落實函數(shù)解析式，然后，結(jié)合二倍角公式化簡函數(shù)，最后，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解．

解答： 解：∵

a

=（sin（2x+

π

6

）+

1

2

，m），

b

=（1，-m），
∴f（x）=

a

•

b

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

-m²
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴（2x+

π

6

）∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴y∈[-m²，

3

2

-m²]，
∴當(dāng)x=-

π

6

時，函數(shù)f（x）的最小值-m²；
當(dāng)x=

π

6

時，函數(shù)取得最大值

3

2

-m²．

點評：本題重點考查了二倍角公式、平面向量的運算律、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．