【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

【答案】C

【解析】

利用正方體的對稱性即可判斷A正確； 由平行平面的性質(zhì)可判斷B正確；當為棱中點時，通過線面垂直可得面面垂直，判斷C錯誤；結合異面直線距離說明四邊形的面積最大值取法，判斷D正確．

作出草圖，如下圖：

對于A：由正方體的對稱性可知，平面分正方體所得兩部分的體積相等，故A正確；

對于B：因為平面，平面平面，

平面平面，∴.

同理可證：，故四邊形一定是平行四邊形，故B正確；

對于C：當為棱中點時，平面，又因為平面，

所以平面平面，故C不正確；

對于D：由B得四邊形一定是平行四邊形，所以四邊形的面積等于三角形面積的兩倍，而為定值，所以當到直線距離最大時，三角形面積取最大值，因為為棱中點時, 到直線距離恰為異面直線距離，即為最小值，因此當E與A重合或重合時，三角形面積取最大值，即四邊形的面積即取最大值，故D正確.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）

（1）求實數(shù)m的值；

（2）已知關于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數(shù)n與a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*總有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若對任意n∈N*，θ∈R，不等式λ（n+2）恒成立，求實數(shù)λ的最小值( )

A.1B.2C.1D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．

（1）求三棱錐P-ABC的體積；

（2）求點C到平面PAB距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，過點和

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和極大值點；

（Ⅱ）求實數(shù)的值；

（Ⅲ）若恰有兩個零點，請直接寫出的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面、平面、平面、直線以及直線，則下列命題說法錯誤的是（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案