Question

定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象關于坐標原點對稱，當x∈[1，2]時，f（x）＞0且f（x）為增加的，則下列四個結論中成立的是：
①f（x）在[-2，-1]上是增加的；       
②當x∈[-2，-1]時，有f（x）＜0；
③|f（x）|在[1，2]上減少的；         
④|f（x）|在[-2，-1]上增加的．
其中正確的結論是（　�。�

• A、①②
• B、②③④
• C、①②④
• D、①④

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：關于原點對稱，則f（x）為奇函數(shù)，且f（0）=0，函數(shù)是單調(diào)遞增的，然后去判斷每一個命題的真假．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象關于坐標原點對稱，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵當x∈[1，2]時，f（x）＞0且f（x）為增加的，
∴f（x）在[-2，-1]上是增加的；故①正確．
∵f（0）=0，當x∈[1，2]時，f（x）＞0，
∴當x∈[-2，-1]時，有f（x）＜0；故②正確．
∵當x∈[1，2]時，f（x）＞0，且f（x）為增加的，
∴|f（x）|=f（x），故③不正確，
∵當x∈[-2，-1]時，有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）在[-2，-1]上減少的，故④不正確，
故正確的結論有：①②．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的單調(diào)性和對稱性的靈活運用．