已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

【答案】

（1）圓過原點，，設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2）

【解析】

試題分析：（1）圓過原點，

設(shè)圓的方程是

令，得；令得

，即：的面積為定值。

（2） , 垂直平分線段

，，直線的方程是

，解得：或

當時，圓心的坐標為，，  

此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為

考點：圓的方程及直線與圓相交問題

點評：第一問要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標軸的交點，從而確定三角形邊長；第二問由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗證此時圓與坐標軸是否相交,這一點容易忽略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南鄭州盛同學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

1.   已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]

 

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