已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求證:△OAB的面積為定值;
(Ⅱ)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解 (1),
.
設(shè)圓的方程是
令,得
;令
,得
,即:
的面積為定值.……5分
(2)垂直平分線段
.
,
直線
的方程是
.
,解得:
……7分
當(dāng)時,圓心
的坐標(biāo)為
,
,
此時到直線
的距離
,
圓與直線
相交于兩點(diǎn). ……10分
當(dāng)時,圓心
的坐標(biāo)為
,
,
此時到直線
的距離
圓
與直線
不相交,
不符合題意舍去.
圓的方程為
……10分
考點(diǎn):三角形的面積,圓的方程
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)截距來得到面積的表示,以及借助于圓心和半徑求解圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 | t |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
1. 已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R
, t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程.[來源:ZXXK]
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