Question

4個(gè)同學(xué)坐一排看電影，且一排有6個(gè)座位．
（1）此4人中甲、乙中間恰有1人且無空位的坐法有多少？
（2）所有空位不相鄰的坐法有多少？

Answer 1

分析：（1）甲、乙中間恰有1人，用“捆綁法”再與其余1人全排，最后在3個(gè)空中，插入2個(gè)座位，此時(shí)，空位可相鄰或不相鄰，利用乘法原理，可得結(jié)論；
（2）先將4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排，再在5個(gè)空中，插入2個(gè)座位，空位不相鄰，利用乘法原理可得結(jié)論．

解答：解：（1）甲、乙中間恰有1人，用“捆綁法”再與其余1人全排，最后在3個(gè)空中，插入2個(gè)座位，此時(shí)，空位可相鄰或不相鄰，故共有

C

1 2

A

2 2

A

2 2

(C

2 3

+3)=48種方法；
（2）先將4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排，再在5個(gè)空中，插入2個(gè)座位，空位不相鄰，故共有

A

4 4

C

2 5

=240種方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．