求證不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn).

思路分析:題目中的m是任意的,所以可給m取兩個(gè)值,得兩條直線的方程,解由它們組成的方程組可得定點(diǎn)坐標(biāo),也可將原方程的左邊分離成兩部分,利用直線系方程求解.

解法一:令m=0,得x-3y-11=0;

令m=1,得x+4y+10=0.

得兩條直線的交點(diǎn)為(2,-3),將點(diǎn)(2,-3)代入直線方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0.

這說明不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)為(2,-3).

解法二:將已知方程整理為(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,

由m取值的任意性,有得兩條直線的交點(diǎn)為(2,-3).

這說明不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)為(2,-3).

  綠色通道:考查直線過定點(diǎn),可利用m的任意性取值,此時(shí)注意m的值要盡量使得方程簡便.經(jīng)過A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線,可表達(dá)為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式,其中λ∈R,這可稱為過交點(diǎn)的直線系方程,由此可將原方程分離成兩部分,一部分不含m,另一部分含m,進(jìn)而求兩直線的交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn).

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