求證不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,并求出這個定點.

解析:題目中的m是任意的,所以可給m取兩個值,得兩條直線的方程,解由它們組成的方程組可得定點坐標(biāo),也可將原方程的左邊分離成兩部分,利用直線系方程求解.

解法一:令m=0,得x-3y-11=0;

令m=1,得x+4y+10=0.

得兩條直線的交點為(2,-3),將點(2,-3)代入直線方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0.

這說明不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,這個定點為(2,-3).

解法二:將已知方程整理為(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,

由m取值的任意性,有得兩條直線的交點為(2,-3).

這說明不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,這個定點為(2,-3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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