(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓的圓心為Q,過點且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.

(1)求的取值范圍;

(2)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由。

 

【答案】

(1)k的取值范圍為:

(2) ,,故沒有符合題意的常數(shù)k.

【解析】解:(1)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為。

過點且斜率為k的直線方程為:,代入圓方程得:,整理得:----①

因為直線與圓有兩個不同交點A,B,所以

解得,k的取值范圍為:

(1)   設(shè)兩交點的坐標(biāo)分別為

由方程①可知,,---②

,---③

,,所以。

若向量,則必有

將②③式代入上式,解得。

由(1)可知,,故沒有符合題意的常數(shù)k.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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