（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
分析：因為動點P為動直線直線AC、BD的交點，所以可用消參法求P的軌跡方程．先利用A，B，C，D四點坐標，則可得到含參數(shù)的直線AC、BD方程，再消去參數(shù)，即可得到求動點P的軌跡的參數(shù)方程，最后消去參數(shù)t化成普通方程即可．
解答：解：直線AC的方程為
x
t
+y=1，①
直線BD的方程為
x
3
t
-y=1，②…（2分）
由①②解得，動點P的軌跡的參數(shù)方程為
x=
6t
t2+3
y=
t2-3
t2+3
（t為參數(shù)，且t≠0），…（6分）
將x=
6t
t2+3
平方得x2=
36t2
(t2+3)2
，③
將y=
t2-3
t2+3
平方得y2=
(t2-3)2
(t2+3)2
，④…（8分）
由③④得，
x2
3
+y2=1(x≠0)．          …（10分）
（注：普通方程由①②直接消參可得．漏寫“x≠0”扣（1分）．）
點評：本題考查了消參法求動點軌跡方程，以及橢圓的標準方程，計算量較大，應認真計算．
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已知矩陣M=
x5
66
不存在逆矩陣，求實數(shù)x的值及矩陣M的特征值．

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已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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（2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉盤面積的
1
12
，
1
6
，
1
4
，
1
2
．游戲規(guī)則如下：
①當指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應的積分，游戲結束；
（ⅱ）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉一次轉盤，若再轉一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束．
設某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學期望．

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