2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，x∈[-2，+∞）的單調(diào)減調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）．

分析 求出導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷f′（x）的符號(hào)得出f（x）的單調(diào)性．

解答 解：f′（x）=x+ex-（ex+xex）=x-xex=x（1-ex），
當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f′（x）≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，
∴f′（x）≤0在[-2，+∞）上恒成立，
∴f（x）在[-2，+∞）上單調(diào)遞減，
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．《數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒》第7頁(yè)中談到了著名的“四色定理”．問(wèn)題起源于1852年的倫敦大學(xué)學(xué)院畢業(yè)生弗朗西斯•加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫(huà)出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個(gè)地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個(gè)問(wèn)題用了124年，但簡(jiǎn)單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有2種著色方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}-4x-2y+5}$的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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10．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4，則a=2$\sqrt{2}$．

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17．條件“x=1”是條件“x2-1=0”的充分不必要條件．

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7．已知x＞$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{2x-1}$的最小值為$\frac{\sqrt{7}}{2}+1$．

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14．求值$C_n^{4-n}+C_{n+1}^{9-n}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin2x．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知區(qū)間[m，n]（m，n∈R且m＜n）滿足：y=g（x）在[m，n]上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[m，n]中，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}sin\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}sin\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$，n∈N，若數(shù)列{an}滿足am=f（m）（m∈N*），數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為Sm，則S105-S96=（　　）
A．909B．910C．911D．912

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