【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當四棱錐體積取最大值時，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）(i)最大體積為；(ii).

【解析】

（1）由翻折前后的不變性，得，，且，可證得；

（2）(i)當面底面時，四棱錐的體積達到最大；

(ii)當四棱錐體積取最大值時，可得平面ABFE.，以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的一個法向量和，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值。

證明：（1）因為是等腰直角三角形，，分別為的中點，

所以，，又因為，

所以，因為，

所以.

（2）(i) 當面底面時，四棱錐的體積達到最大，

則.

(ii) 因為四棱錐體積取最大值,所以平面ABFE.

分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,，，,，，.

設(shè)平面的一個法向量為,由得,

取，得．則，

所以，所以與平面所成角的正弦值為，

所以與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平面ABC外有一點，點P到角的兩邊AC，BC的距離都等于，則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，且對任意，有，且當時，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，點的坐標為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2），在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為.請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數(shù)x都有且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù)最少有（ ）

A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點坐標為別為，，離心率是． 橢圓的左、右頂點分別記為，．點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）求線段長度的最小值．

（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上的點滿足：的面積為．試確定點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.

（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案