Question

已知函數(shù)f（x）=

|log2x|，0＜x＜2 sin( π 4 x)，2≤x≤10

，若存在實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范圍是（　�。�

• A、（0，12）
• B、（4，16）
• C、（9，21）
• D、（15，25）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x₁x₂=1，x₃+x₄=12，2＜x₃＜4，8＜x₄＜10，由此可得

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示，
∵f（x₁）=f（x₂），
∴-log₂x₁=log₂x₂，
∴l(xiāng)og₂x₁x₂=0，
∴x₁x₂=1，
∵f（x₃）=f（x₄），
∴x₃+x₄=12，2＜x₃＜x₄＜10
∴

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

=x₃x₄-2（x₃+x₄）+4=x₃x₄-20，
∵2＜x₃＜4，8＜x₄＜10
∴

(x3-2)•(x4-2)

x1•x2

的取值范圍是（0，12）．
故選：A．

點評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．