Question

已知{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁且b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）通過已知條件，等差數(shù)列的性質(zhì)，求出第三項以及第六項，得到公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁且b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），利用數(shù)列求和，求解數(shù)列{b_n}的通項公式．

解答： （本小題滿分14分）
解：（I）由題得：

a3•a6=55 a3+a6=a2+a7=16

…．（2分）
又∵公差d＞0∴

a3=5 a6=11

…．（4分）
∴d=2，a_n=2n-1…．（7分）
（II）∵b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴b_n-b_n-1=2n-1（n≥2，n∈N^*）…．（9分）
∵b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁（n≥2，n∈N^*）
且b₁=a₁=1…．（11分）
∴bn=2n-1+2n-3+…+3+1=n2（n≥2，n∈N^*）
∴bn=n2(n∈N*)…．（14分）

點評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的基本知識的考查．