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數列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)

(A)(3n-1)2  (B)(9n-1)

(C)9n-1 (D)(3n-1)


B

解析:已知a1+a2+a3+…+an=3n-1,①

當n≥2時,a1+a2+…+an-1=3n-1-1,②

由①-②得an=(3n-1)-(3n-1-1)=2·3n-1,

∴{an}是首項為2,公比為3的等比數列.

=(2·3n-1)2=4·32n-2=4·9n-1,

∴{}是首項為4,公比為9的等比數列,

故++…+==(9n-1).


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為(　　)

A．1  B.  C．2  D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知{an}是首項為1的等比數列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數列的前5項和為(　　)

(A)  (B)  (C) (D)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通項公式;

(2)求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在數列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數,則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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科目：高中數學 來源： 題型：


對任意x∈R,函數f(x)滿足f(x+1)= + ,設an=[f(n)]2-f(n),數列{an}的前15項的和為,則f(15)=　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時,f(x)=x2+,則f(-1)等于(　　)

(A)2    (B)1    (C)0    (D)-2

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知f(x)是定義在實數集R上的增函數,且f(1)=0,函數g(x)在(-∞,1]上為增函數,在[1,+∞)上為減函數,且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}等于(　　)

(A){x|x≤0或1≤x≤4}  

(B){ x|0≤x≤4}

(C){x|x≤4}

(D){x|0≤x≤1或x≥4}

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,則(　　)

(A)∀x∈(0,1),都有f(x)>0

(B) ∀x∈(0,1),都有f(x)<0

(C)∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0

(D)∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0

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